Hola canalla,Com que cada mes el Pitonisso Natx ens recorda les efemèrides onomàstiques i natalícies de la Colleta (o sigui els sants i aniversaris), avui parlarem de probabiltats relacionades amb el tema.
No us ha passat mai que esteu en un sopar, una reunió, etc, surt el tema dels aniversaris, i hi ha dues persones que fan anys el mateix dia. Mira que és casualitat, no creieu?
Segur que és tanta casualitat? És realment tant excepcional? Anem a fer 4 números...
Concepte previ: definim la probabilitat d'un succés (d'una cosa) de la següent manera:
probabilitat = [casos favorables] / [casos possibles]
Molt bé doncs, anem per feina: per facilitar el càlcul, calcularem primer la probabilitat de què en un grup de n persones, NO hi hagi dues persones que celebrin l'aniversari el mateix dia. Anomenarem p a aquesta probabilitat.
Si ens fixem en una persona del grup, farà anys undia determinat. Agafem ara una altra persona. La probabilitat que no faci anys el mateix dia que la primera persona serà (casos favorables/ casos possibles):
[Dies que la primera persona no fa anys] / [Dies de l'any] = 364/365
Si n'agafem una altra:
[Dies que la primera i segona persones no fan anys] / [Dies de l'any] = 363/365
I així successivament. La probabilitat que es cumpleixin tots, al ser successos independents serà el producte de totes les probabilitats:
Que arreglat una mica amb l'ajuda de la notació en factorials, queda com:
Si això és la probabilitat de què no hi hagi dos persones que cumpleixin anys el mateix dia, la probabilitat de què almenys 2 persones tinguin el mateix aniversari serà 1 - p
Provem uns quants valors de n a la fórmula que hem obtingut:n=22, la probabilitat és de 0.475 (47'5%)
n=23, la probabilitat és de 0.507 (50'7%)
n=30, la probabilitat és de 0.706 (70'6%)
n=40, la probabilitat és de 0.891 (89'1%)
n=50, la probabilitat és de 0.97 (97%)
n=60, la probabilitat és de 0.994 (99'4%)
O sigui que a partir de 23 persones la probabilitat de què dues facin anys el mateix dia és més del 50% !! Ho podeu provar el pròxim dia que sigueu una colla.
Osti quin rollu us he fotut!
Apa, a10,11.
15 comentaris:
Buff...m'ho he hagut de llegir dues vegades....
Ah doncs Jo per saber que no ho entenia amb un cop n'he tingut prou!
2+2 PORELCULOTELAINCO
Això vol dir que si hi ha 60 persones, hi ha una probabilitat del 99,4% de què dues persones facin anys el mateix dia i el mateix mes?
Doncs no ho entenc!
Efectivament, en un grup de 60 persones, et pots jugar un sopar a què en trobes dues que facin anys el mateix dia... tens un 99,4% de probabilitat de guanyar...
Les matemàtiques no fallen...
Són les 9 del vespre i em trobo el rotllo del Tomàs i el del Querni..... tius, que la neurona pateix!!!!!
Ja provaré de legir-ho demà al matí!
Uf, és la 1 de la nit i porto des de les 12 intentant entendre-ho. I què ha passat? Doncs una hora.
En hora nova o en hora vella?
Aquest problema es coneix com "La Paradoxa de l'aniversari". La clau està en què és diferent la probabilitat de què dues persones QUALSEVOLS dins d'un grup facin anys al mateix dia, que, donada una persona FIXA, trobar-ne una altre dins el grup que faci anys el mateix dia que ella.
En el segon cas, la probabilitat es calcularia de manera diferent i és molt més baixa...
Per n=60 seria només del 14'9%
Enorabona. I per n=pi?
Un grup de PI persones... interessant... anem per parts...
Doncs jo crec que el PI era un grup molt interessant, oi Colom?
Fem la prova: Agafem la guia telèfonica,truquem a 60 persones a l'atzar, els expliquem l'experiment que volem fer i contrastar la seva certesa, i els demanem a veure si ens poden dir el dia que van neixer....i....SIIIIII!n'hi ha més de dues que contesten el mateix: TU ETS GILIPOLLES, O QUÈ????
Proveu, proveu....
I en una colla de 60 persones, quantes probabilitats hi ha que hi hagin més de dos gilipolles?
I si en la nostra n'hi ha més de dos, això vol dir que altres colles no n'hi ha cap?
I en una colla de 60 persones, quantes probabilitats hi ha que hi hagin més de dos gilipolles?
I si en la nostra n'hi ha més de dos, això vol dir que altres colles no n'hi ha cap?
Publica un comentari a l'entrada